Darstellungen verschiedener Fraktale

In meinen Fraktal-Galerien zeige ich eine kleine Auswahl von Fraktalen, die ich mit einigen selbst programmierten DOS-basierten Programmen erzeugt habe.
Die ersten acht Bilder stellen das sogenannte Mandelbrot-Fraktal, bzw. Ausschnitte desselben dar - Fraktale, die nach einer vergleichsweise einfachen Rechenformel ermittelt werden.
Wegen der charakteristischen, immer wiederkehrenden Form, insbesondere in den oberen Abbildungen deutlich erkennbar, werden diese Gebilde gern scherzhaft als 'Apfelmännchen' bezeichnet.

( Interessierte finden weitere Erläuterungen unterhalb der Galerie-Bilder ).

Anm.: Benoît B. Mandelbrot ( * 20. November 1924 ) ist der Begründer der fraktalen Geometrie. Ihm zu Ehren wird das formenreichste geometrische Gebilde als Mandelbrot-Menge bezeichnet ( Abb. 1 ).

Erläuterungen :

Für die Abbildungen der unteren Fraktale wurden komplexere Rechenvorschriften benutzt, die den Sinus, den Cosinus oder gar die Hyperbolischen Funktionen heranziehen, wobei wohlgemerkt mit komplexen Zahlen gerechnet wird, die sich aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammensetzen.

Bei der Darstellung von Fraktalen auf dem Bildschirm wird im Prinzip nichts weiter getan, als den Bildschirm als Koordinatensystem aufzufassen - die realen Anteile der komplexen Zahl in horizontaler Richtung, die imaginären Anteile in vertikaler Richtung.

Wählt man einen relativ großen Wertebereich für die Anteile der komplexen Zahlen, innerhalb dessen man die Berechnungen durchführt, entstehen zunächst Darstellungen wie in Bild 1, Bild 10 oder Bild 19.
Anschließend gilt es, aus dem so gewonnenen Gesamt-Fraktal geeignete Ausschnitte zu ermitteln, die interessante oder formschöne Fraktale hervorbringen.